Etichete

, , , , , , , , , , , , ,

Foreword: This article („Bike with Square Wheels”) first appeared in English on the „Math Fun Facts” website, and is authored by Professor Francis Edward Su. It has been translated into Romanian by the author’s permission. You can view the original article here:

http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10001.2-3-8.shtml

Dacă mergi pe o bicicletă cu roţi circulare, vei rula lin pe un drum neted (în alte cuvinte, axul central al roţilor rămâne la acelaşi nivel în timpul mersului). Poţi face o bicicletă cu roţi pătrate să ruleze lin pe un drum de o altă formă?

În mod surprinzător, da. Un drum compus din catenare răsturnate este soluţia! O catenară este o porţiune din curba determinată de funcţia cosh. Figura 1 arată cum ar funcţiona o asemenea bicicletă (mulţumiri lui Stan Wagon pentru că a pus la dispoziţie această poză a lui Wayne Roberts încercând o astfel de bicicletă la Macalester College).

Figura 1

Sugestie de prezentare:
Acest fapt se poate demonstra la clasă folosind codul Mathematica pus la dispoziţie în referinţă.

Matematica din spatele acestui fapt:
V-aţi putea întreba: cum rămâne cu bicicletele care ar avea alte forme ale roţilor? Ce formă a drumului ar permite bicicletei să ruleze lin? Referinţa către Wagon şi Hall discută ecuaţia diferenţială fundamentală care ar rezolva această problemă.

Referinţe:
L. Hall şi S. Wagon, „Roads and Wheels”, Math. Magazine 65(1992), 283-301.
S. Wagon, Mathematica in Action.

Fapt matematic distractiv sugerat de: Stan Wagon.

Alte menţiuni, ale traducătorului (adică ale mele)

  • Funcţia cosinus hiperbolic este notată prescurtat „cosh” sau „ch”; forma catenarei este aceea a unei frânghii care e fixată la ambele capete şi lăsată să atârne.
  • Un articol al profesorului Francis E. Su, de pe acelaşi site, Math Fun Facts, pe tema formei reprezentării geometrice a graficului funcţiei cosh este „Suspended Rope Trick” („Trucul cu frânghia suspendată”) şi se găseşte la: http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10001.3.shtml

Acest articol a fost publicat iniţial în limba engleză, pe site-ul „Math Fun Facts”, găzduit de către Departamentul de Matematică al Harvey Mudd College. Autorul articolului este profesorul de matematică Francis Edward Su. Traducerea articolului s-a realizat cu acordul autorului. Articolul original este disponibil la:

http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10001.2-3-8.shtml

Site-ul „Math Fun Facts” a primit în anul 2006 din partea AMS (American Mathematical Society): Award for an Exemplary Program or Achievement in a Mathematics Department (care s-ar putea traduce: „Premiu pentru un program sau o realizare exemplară într-un departament de matematică”). Site-ul este disponibil la adresa următoare:

http://www.math.hmc.edu/funfacts/

Profesorul Francis Edward Su predă la Departamentul de Matematică al Harvey Mudd College, din Claremont, California, Statele Unite. Acesta şi-a obţinut doctoratul în matematică la Harvard University (din Statele Unite).

Mulţumiri speciale: Îi mulţumesc din suflet pentru că a fost de acord ca o parte din articolele sale, din munca sa, să fie tradusă pe acest blog. Sunt cu adevărat onorat.

Special thanks: I thank Professor Francis Edward Su from the bottom of my heart for offering me the opportunity to translate a few of his articles, from his work, and to include them on this blog. I am truly honored.