Etichete

, , , , , , , , , , , , ,

RO: Desenul pentru următoarea teoremă se poate face foarte uşor în „GeoGebra” (aceasta, însă, nu înseamnă că trebuie să renunţăm la desenele făcute de mână – au şi ele farmecul lor).

Teoremă  (Cercul lui Euler sau Cercul celor nouă puncte):  Fie triunghiul \triangle ABC. Dacă notăm picioarele înălţimilor duse din vârfurile \hat{A}, \hat{B}\hat{C} cu D, E şi, respectiv, F, apoi mijloacele laturilor triunghiului ([BC], [CA] şi [AB]) cu A’, B’, respectiv C’, ortocentrul triunghiului \triangle ABC  cu H iar mijloacele segmentelor formate de ortocentru cu vârfurile triunghiului ([AH], [BH], [CH]) cu A_1B_1, respectiv C_1, atunci punctele (nouă la număr) D, E, F, A’, B’, C’, A_1B_1 şi C_1 sunt conciclice (se află pe acelaşi cerc). Acest cerc se numeşte „cercul lui Euler” (Leonhard Euler, 1707-1783, matematician şi fizician elveţian).

“GeoGebra” este un program care are şi interfaţă grafică (deci poate uşura mult munca celor care nu au mai folosit astfel de programe) şi poate fi folosit pentru realizarea de aplicaţii în domeniile geometrie, algebră, statistică şi analiză. Software-ul “GeoGebra” este disponibil gratuit. Site-ul lor oficial este:

http://www.geogebra.org/cms/en/

EN: The drawing for the following theorem can be made easily in „GeoGebra” (this, however, does not mean that we should give up on drawing by hand – it does have its charm).

Theorem  (Euler’s circle or the nine-point-circle):  Let \triangle ABC be a triangle. If we use the following notation: points D, E, and F are the feet of the altitudes from the vertices \hat{A}, \hat{B} and, respectively, \hat{C}, points A’, B’, C’ are the midpoints of the triangle’s sides ([BC], [CA] and, respectively, [AB]), point H is the orthocenter of the triangle \triangle ABC and points A_1, B_1, C_1 are, respectively, the midpoints of the line segments from each vertex of the triangle to the orthocenter ([AH], [BH], [CH]), then the points (they are nine) D, E, F, A’, B’, C’, A_1, B_1 and C_1 are concyclic (i.e., they are located on the same circle). This circle is called „Euler’s circle” (Leonhard Euler, 1707-1783, Swiss mathematician and physicist).

“GeoGebra” is a software which also has a graphical user interface (GUI) (so it can make work easier for those who have never used programs of this kind before) and it can be used for applications in the areas of geometry, algebra, statistics and calculus. “GeoGebra” is available for free. Their official site is:

http://www.geogebra.org/cms/en/

Vă mulţumesc! / Thank you!